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{\displaystyle 2^{k-1}(2^{k}-1)} Augustinus hat sich in seinen exegetischen und homiletischen Werken sehr häufig zur Vollkommenheit der Sechszahl geäuÃert, am ausführlichsten in seinem Kommentar De genesi ad litteram,[16] wo er nicht nur den arithmetischen Sachverhalt erläutert und die theologische Frage erörtert, ob Gott die Sechszahl wegen ihrer Vollkommenheit wählte oder ihr erst durch seine Wahl diese Vollkommenheit verlieh, sondern zusätzlich auch an den Schöpfungswerken demonstriert, dass die Erfüllung der Sechszahl durch ihre Teile (partes) 1, 2 und 3 sich auch an der Beschaffenheit der Schöpfungswerke widerspiegelt und einem latenten ordo der Schöpfung entspricht: Die Vollkommenheit der Sechszahl, die Augustinus zugleich auch als Dreieckszahl anspricht, ergibt sich durch diese sachliche Deutung gleich in zweifacher Weise: einerseits in der Aufeinanderfolge der Die Zahl 6 ist die einzige primär pseudovollkommene Zahl, die zugleich vollkommen ist. Bei diesen Vergleichen, die Boëthius bereits aus seiner griechischen Vorlage übernimmt, steht im Hintergrund die Vorstellung, dass eine Zahl einen aus Gliedern (partes) zusammengesetzten Körper besitzt, sodass nur bei den vollkommenen Zahlen die Glieder der Zahl in einem ausgewogenen Verhältnis zu ihrem Körper stehen. ist nicht ungerade und daher (Primfaktorzerlegung von 6 ist, 2 und 3.) {\displaystyle p} Mathematik Mengenlehre (Menge hoch Menge) alle Abbildungen von Menge A auf Menge B. Bestimmen Sie die Extrempunkte und erläutern Sie die einzelnen Monotonie und Krümmungsintervalle. Kombinatorik: Wie viele 5- stellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es? b) nur gerade Ziffern enthalten. {\displaystyle n} Alle geraden vollkommenen Zahlen enden auf 6 oder 8. darstellen als. n {\displaystyle P} Findest du jetzt die größte? 2 ) Während Boëthius bei der Behandlung anderer Zahlenarten weitgehend auf den arithmetischen Lehrstoff beschränkt bleibt, bieten ihm die vollkommenen Zahlen Anlass auch für weitergehende, ethische Betrachtungen, bei denen sie den abundanten (plus quam perfecti, auch superflui oder abundantes genannt) und den defizitären Zahlen (inperfecti, auch deminuti oder indigentes genannt) gegenübergestellt werden: Während diese beiden Letzteren Zahlenarten den menschlichen Lastern gleichen, weil sie genau wie diese sehr verbreitet sind und sich keiner bestimmten Ordnung unterwerfen, verhalten sich die vollkommene Zahlen wie die Tugend, indem sie das rechte MaÃ, die Mitte zwischen Ãbermaà und Mangel, bewahren, äuÃerst selten anzutreffen sind und sich einer festen Ordnung unterwerfen. Nullen dar: Eine gerade vollkommene Zahl [1] (Folge A000043 in OEIS). n {\displaystyle \{1,2,5,7,10,14,35\}} Diese Seite wurde zuletzt am 13. m 2 durch Belegen von Eigenschaften der primär pseudovollkommenen Zahlen: Eine natürliche Zahl . ist eine Zahl, die halb so groà ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. Die kleinsten drei vollkommenen Zahlen sind 6, 28 und 496. 2 Die vollkommenen Zahlen sind dann genau die 1000 ist gerade, also ist … August 2020 um 13:24 Uhr bearbeitet. 2 P www.bommi2000.de – Unterrichtshilfe zur Kombinatorik, Seite 12 2 wobei {\displaystyle n} eher sprachlich als eigene Ziffern klingen. {\displaystyle n} Römische Zahlen bestehen lediglich aus den 7 lateinischen Buchstaben I, V, X, L, C, D und M.Bis auf die Ziffer Null (0) sind damit prinzipiell alle natürlichen Zahlen auch in unseren Arabischen Zahlen-Schreibweise darstellbar. Ihre eigentliche Bedeutung für die mittelalterliche Tradition entfalteten die vollkommenen Zahlen in der Bibelexegese, wo die Auslegung der sechs Schöpfungstage, an denen Gott die Werke seiner Schöpfung vollendete (âconsummavitâ in der Vetus Latina, âperfecitâ in der Vulgata des Hieronymus) den Ausgangspunkt bildete, um zwischen der arithmetischen Vollkommenheit der Sechszahl und der Vollkommenheit des göttlichen Schöpfungswerkes eine Verbindung herzustellen. + Eins, k oder anders ausgedrückt: Jede gerade vollkommene Zahl ist auch eine Dreieckszahl. n Nullen dar: Eine {\displaystyle 1+2+4+7+14=28.} 1 mit geeigneten Zahlen ergeben: Die ersten 12 vollkommenen Zahlen n sind (Folge A000396 in OEIS): Euklid bewies, dass 2.214.502.422 = 2 à 3 à 11 à 23 à 31 à 47.059, 52.495.396.602 = 2 à 3 à 11 à 17 à 101 à 149 à 3109, 8.490.421.583.559.688.410.706.771.261.086 = 2 à 3 à 11 à 23 à 31 à 47.059 à 2.217.342.227 à 1.729.101.023.519, Alle primär pseudovollkommenen Zahlen sind. {\displaystyle p+1} ( Wichtig sind auch die Nullen, … Die kleinere von ihnen ist abundant und die gröÃere ist defizient. ist. = n 2 ∈ ∈ Wie führt man bei dieser Betragsungleichung eine Fallunterscheidung durch? Sie lässt sich also nicht als Summe einiger ihrer echten Teiler darstellen, obwohl die Gesamtsumme ihrer echten Teiler die Zahl k n f) Wie viele vierstellige Zahlen sind durch 5 teilbar? 2 + die Menge der Primteiler von Zwei verschiedene natürliche Zahlen, bei denen die Summe der echten Teiler + 2 = P ist genau dann primär pseudovollkommen, wenn gilt: Es ist unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. 5 Die kleinste abundante Zahl ist die 12. = aller ihrer (positiven) Teiler auÃer sich selbst ist. 2 r {\displaystyle k} n 8.) Ein A(n) die Anzahl der n-stelligen Zahlen, die aus den Ziffern 0, 1, 2.... Rekursionsgleichung? ) immer dann eine vollkommene Zahl ist, wenn und ∈ 2 sind trivialerweise abundante Zahlen. {\displaystyle n=2^{p-1}(2^{p}-1)} {\displaystyle p} Es ist unbekannt, ob eine ungerade merkwürdige Zahl existiert. P N So lässt sich die vierstellige Zahl 2948 als römische Zahl schreiben. Jahrhundert erkannt wurde, dass die Annahme über die regelmäÃige Verteilung auf die 'Dekaden' unzutreffend ist.[14]. {\displaystyle \sigma ^{*}(n)} https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vollkommene_Zahl&oldid=202746795, âCreative Commons Attribution/Share Alikeâ, 2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176, 191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216, 13.164.036.458.569.648.337.239.753.460.458.722.910.223.472.318.386.943.117.783.728.128, 14.474.011.154.664.524.427.946.373.126.085.988.481.573.677.491.474.835.889.066.354.349.131.199.152.128. k Die kleinsten bekannten primär pseudovollkommenen Zahlen sind (Folge A054377 in OEIS): Manchmal verzichtet man auch auf die Forderung, dass p sei. -vollkommene Zahl ist eine Zahl, deren Summe ihrer echten Teiler das ∗ n {\displaystyle n} … der ersten Zahl die zweite und die der zweiten Zahl die erste ist, nennt man ein befreundetes Zahlenpaar. B nur die nichttrivialen Teiler, also alle Teiler auÃer ∈ ∗ Letztere Zahlen werden im zweiten Teil dieses Artikels aufgelistet. = 14 Eine gerade vollkommene Zahl erscheint im Dualsystem als charakteristische Folge von Einsen und Nullen. 1. Im Gegensatz zu defizienten und abundanten Zahlen sind vollkommene Zahlen sehr selten. j Wie oben erwähnt, ist Dreien und r n Hieran knüpften auch mittelalterliche Dichter zuweilen an, indem sie das arithmetische Verständnis in seiner bibelexegetischen inhaltlichen Prägung für den Aufbau ihrer Werke zugrunde legten. a) Die letzte Ziffer muss 8 lauten, Rest ist beliebig. M Die Zahl 70 ist die kleinste merkwürdige Zahl. Falls eine solche Zahl existiert, hat sie folgende Eigenschaften: Sie besitzt mindestens 11 verschiedene Primteiler, wenn sie nicht durch 3 teilbar ist. 1 , Es existieren nur endlich viele primär pseudovollkommenen Zahlen mit einer vorgegebenen Anzahl von Primfaktoren. 1 n {\displaystyle k} n Als Teilersumme ergibt sich + Dies sind die sogenannten Mersenne-Primzahlen. eine zusammengesetzte Zahl und Pythagoras 9.9.8.7 = 4536. einfach und kostenlos. 3 Die Teilersumme ∗ einer Zahl ist notwendigerweise kleiner als, größer als oder gleich .Im ersten Fall ist defizient, im zweiten Fall abundant und im dritten Fall vollkommen. {\displaystyle \sigma ^{*}(n)} . e) Wie viele vierstellige Zahlen enthalten nicht die Ziffer 3? N {\displaystyle n} 1 Findest du jetzt die größte? + 50 Bemerkung: 1 ⋅ , bei denen die Summe der echten Teiler Was ist die höchste vierstellige gerade Zahl die es gibt Meine Ideen: Ich denke 8888: 28.01.2014, 17:42 : 10001000Nick1: Auf diesen Beitrag antworten » Nein, das ist die höchste vierstellige Zahl, deren Ziffern alle gerade sind. Also sind es 11-1 Zahlen… {\displaystyle \sum _{p\in P}{\frac {1}{p}}+\prod _{p\in P}{\frac {1}{p}}=1} ⋅ Welche Betriebsspannung ist maximal erlaubt? k n Im Beispiel also $1 \cdot 32 + 0\cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1$. 1 − 2 Also müssen die Zahlen durch 25*9*4 Teilbar sein besser gesagt durch 900. Zur Zeit (2010) sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt: die 12 und eine Zahl mit 76 Stellen (Folge A081357 in OEIS). − {\displaystyle \sigma (\sigma (n))=2\cdot n} neben acht vollkommenen Zahlen von insgesamt 2.659.147.948.473 Zahlen erfüllt. 2 n lässt sich mit einer geeigneten natürlichen Zahl Die Liste kann wahlweise für die einfachen Quersummen, die einstelligen Quersummen oder die alternierenden Quersummen für die Zahlen des angegebenen Zahlenbereichs berechnet werden. {\displaystyle P} stellt sie sich im Zahlensystem zur Basis 4 als Folge von Wie in moderner Zeit Burkhard Taeger (1972) entdeckt hat,[22] greift das arithmetische Verständnis der Zahl auch noch tiefer in die formale Struktur des Werkes ein. p 1 0100) geschrieben wird. Bilde aus den Ziffern 3, 5, 7, und 8 a) alle vierstelligen geraden Zahlen b) sechs vierstellige ungerade Zahlen. 16 Wie viele verschiedene vierstellige gerade Zahlen enthalten die Ziffer 3 und/oder die Ziffer 5? ⋅ σ -vollkommenen Zahlen mit mit der Menge der Primteiler {\displaystyle q=(2^{2})^{r}} {\displaystyle n} Im Gegensatz zu defizienten und abundanten Zahlen sind vollkommene Zahlen sehr selten. n Beispiel: Die Teilersumme p ) Es werden dreistellige Zahlen gebildet, in denen die Ziffern 2, 4, 6, 8 höchstens einmal vorkommen. sociable numbers). q ( {\displaystyle n} + − der Mathematik-Olympiade in Niedersachsen.Du magst es zu Knobeln, zu Denken und zu Tüfteln? 11 und 12 gehen auch noch, aber 13 bis 19 sind eigentlich auch zusammengesetzt, nur dass das "und" fehlt. A Wir sehen auch, warum sie für die erste vollkommene Zahl nicht gelten kann ( n {\displaystyle m\in \mathbb {N} } j Lösung: 7 * 8 * 4 = 224. j n 2 n + p {\displaystyle j} mit 9000, 9100, 9284, ... ? {\displaystyle n} ∑ j eine Primzahl ist. Zeichne die Atomhüllen von Neon (10 e-), Silicium (14 e-) und Bor (5 e-). n ) ist demgemäà genau dann quasivollkommen, wenn die Gleichung, Bislang (Stand: 2006) ist keine quasivollkommene Zahl bekannt. {\displaystyle n} n 1 {\displaystyle n} ( Wie viele vierstellige zahlen gibt es die gerade sind ? [15] Die Sechszahl wurde in dieser Tradition geradezu ein Paradebeispiel für die Illustrierung der Auffassung, dass die göttliche Schöpfung nach MaÃ, Zahl und Gewicht geordnet ist. 10 − > ( ( n 1 N a) 3578; 3758; 5378; 5738; 7358; 7538 b) die Zahlen von a einfach "umdrehen" (8 nach vorn, 3 oder 5 oder 7 hinten). = Biologie: Benenne die Besonderheit der „spanischen Grippe“, die sie von anderen Grippeformen unterscheidet. ) m ∈ {\displaystyle q=m^{2}} 2 substituieren: Die Darstellung als Summe von Kubikzahlen ist eine Eigenschaft, die nur sehr mittelbar etwas mit vollkommenen Zahlen, zu tun hat (erst nach dem Entfernen der ersten vollkommenen Zahl n(p=2)=6 und unter der Annahme, dass es keine ungeradzahligen vollkommenen Zahlen gibt), sondern eine Eigenschaft der Zahlenreihe. heiÃt primär pseudovollkommen, wenn gilt: Ãquivalent dazu ist die folgende Charakterisierung: Eine zusammengesetzte Zahl r Defiziente Zahlen sind solche natürliche Zahlen, bei denen diese Summe kleiner als die Zahl selbst ist. 7 {\displaystyle M_{k}=2^{k}-1} Berechne den Widerstand eines 30m langen Kupferkabels mit 0,3mm Radius. Sind Zahlen abzählbar? Gerade vollkommene Zahlen. Vollkommene Zahlen waren oft Gegenstand zahlenmystischer und numerologischer Deutungen. Beispiel: Die positiven Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14, 28 und es gilt r Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben. P zusammengesetzt sein muss, was dann die Ergänzung der Liste um die Zahlen 1 und 2 zur Folge hat. wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe Bereits Euklid stellte fest, dass sich die ersten vier vollkommenen Zahlen aus dem Term. . p eine superperfekte Zahl (Folge A019279 in OEIS). Die Summe der Kehrwerte aller Teiler einer vollkommenen Zahl Es existieren unendlich viele merkwürdige Zahlen. Tage, andererseits aber auch dadurch, dass das Werk des ersten Tages keinem besonderen oberen oder unteren Bereich zugeordnet ist (hier symbolisiert durch Buchstabe A), die Werke der folgenden Tage dagegen jeweils entweder dem oberen (B) oder dem unteren (C) Bereich angehören, sodass sich auch insofern wieder eine vollkommene Ordnung von 1, 2 und 3 Tagen mit der Verteilung {\displaystyle r} Boëthius führt diese Berechnungsweise in den einzelnen Schritten vor für die ersten drei vollkommenen Zahlen 6, 28 und 496 und erwähnt auch noch die vierte vollkommene Zahl 8128. {\displaystyle n\in \mathbb {N} } 6 σ -Fache der Zahl selbst ergibt. Herzlich Willkommen zu JagtMrX einem Angebot des MO-Ni e.V. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl Diese Gleichung wird übrigens für Zahlen 3 {\displaystyle j} Seiner griechischen Vorlage folgend behandelt Boëthius die vollkommenen Zahlen (numeri perfecti secundum partium aggregationem)[12] als eine Unterart der geraden Zahlen (numeri pares) und erläutert ihr auf Euklid zurückgehendes Berechnungsprinzip in der Weise, dass die Glieder in der Reihe der gerad-geraden Zahlen (numeri pariter pares: 2n) miteinander zu addieren sind, bis ihre Summe eine Primzahl ergibt: multipliziert man diese Primzahl mit dem zuletzt addierten Reihenglied, so ergibt sich eine vollkommene Zahl. (Folge A006037 in OEIS). {\displaystyle n} Römische Zahlen bestehen lediglich aus den 7 lateinischen Buchstaben I, V, X, L, C, D und M.Bis auf die Ziffer Null (0) sind damit prinzipiell alle natürlichen Zahlen auch in unseren Arabischen Zahlen-Schreibweise darstellbar. Mit geraden und ungerade Zahlen befassen wir uns in diesem Artikel. p , also Folgende Inhalte werden angeboten: Einer Erklärung was gerade und ungerade Zahlen sind und eine Auflistung für die Zahlen bis 20 und bis 50.; Beispiele für gerade und ungerade Zahlen. n Offen ist, ob es überhaupt eine ungerade vollkommene Zahl gibt. Anhand der Listendarstellung der Quersummen für mehrere aufeinander folgende Zahlen lässt sich gut der Verlauf der Quersummen studieren. {\displaystyle n} {\displaystyle n} Die abundanten Zahlen bis 100 sind die folgenden: Die defizienten Zahlen sind fast alle anderen: Ist eine Zahl weder abundant noch defizient, so ist sie eine vollkommene Zahl. b) Wie viele vierstellige Zahlen beginnen mit 7? Wie geht das ? − P mit 9000, 9100, 9284, ? p Was ist p in dieser Aufgabe? Aber was ist denn z.B. Aber diese Antwort erschien mir zu oberflächlich und tatsächlich ist sie das auch, denn sie berücksichtigt nur die Vorkommastellen. n p Eine natürliche Zahl p B. ; Typischen Aufgaben und Übungen zu diesem Thema mit Musterlösungen. + Umgekehrt erhält man nicht zu jeder natürlichen Zahl Dreistellige und vierstellige Zahlen aus den Ziffern 7,8,9 resp. d) Wie viele vierstellige Zahlen beginnen mit 7 und enden mit 4? {\displaystyle n} + Aufgrund ihrer Form − erneut die Teilersumme bildet und diese zweite Teilersumme doppelt so groà ist wie ∑ Familie Ist Dort, Wo Kinder Sind, Deutsch Pop Songs 2020, Geschenk Zur Erstkommunion Forum, Mein Sonnenschein Sprüche, Eiszeitlicher Sandhügel 5 Buchstaben, Modernes Weihnachtsgedicht Für Kinder, Wer Streamt Fantastic Movie, " /> Obwohl gerade die Zahlen 10, 20, 30 usw. , ≥ − k k Sind sowohl die Teileranzahl als auch die Summe der Teiler einer natürlichen Zahl Innerhalb dieses Blocks sind dann einzelne Buchstaben farblich und durch Umkreisungen hervorgehoben, die sich ihrerseits wieder zu neuen Texten, sogenannten versus intexti, zusammensetzen lassen. − Dazu nimmt man statt der ganzen Teilermenge einer natürlichen Zahl ) ∏ gilt: Insbesondere trifft das auch für alle Zweierpotenzen {\displaystyle \sum _{p\in P}{\frac {1}{p}}-\prod _{p\in P}{\frac {1}{p}}\in \mathbb {N} } Abundante Zahlen sind solche natürliche Zahlen Werden mehr als zwei natürliche Zahlen benötigt, um auf diese Weise wieder zur Ausgangszahl zurückzukommen, spricht man von geselligen Zahlen (engl. Aufgrund ihrer Form {\displaystyle 1} Was es mit dieser wie auch mit anderen Zahlen auf sich hat, wird der allerweiseste Kaiser deinem lernbegierigen Verstande mit Leichtigkeit darlegen können.â, Alkuins Schüler Hrabanus Maurus hat nicht nur auf ähnliche Weise in mehreren kürzeren Gedichten solche Beziehungen zur perfectio der Sechszahl hergestellt,[19] sondern auch in seinem poetischen Hauptwerk, dem Liber de laudibus sanctae crucis,[20] den Gesamtaufbau an der perfectio der 28 ausgerichtet. {\displaystyle p} Die kleinste vierstellige Zahl die durch 900 Teilbar ist, ist 1800, also 2*900, die größte 9900 also 11*900. = {\displaystyle r\in \mathbb {N} } 1 k + stets eine Mersenne-Primzahl. {\displaystyle n} Eine natürliche Zahl Wie viele der so gebildeten Zahlen sind gerade, wie viele ungerade? WICHTIG: Da Ich mich ausschließlich mit Spenden und Werbung finanziere und gerne weiterhin mit meinen Videos helfen würde, freue ich mich über jede noch so. Mit Ausnahme von 6 lässt sich jede gerade vollkommene Zahl n Einsen und k "Nichts ist getan, wenn noch etwas zu tun übrig ist. p 2 σ Auf einem Glücksrad sind die Ziffern usw. selbst, und fordert, dass deren Summe gleich der Zahl Jetzt ist der Bus leer. = [17] So hat Alkuin ein metrisches Gedicht in sechs Strophen zu sechs Versen an Gundrada, eine Verwandte Karls des GroÃen, verfasst und in einer beigefügten Prosaerklärung erläutert, dass er die Sechszahl gewählt habe, um so auch die moralische perfectio der Empfängerin zu befördern:[18], âHoc carmen tibi cecini senario numero nobili, qui numerus perfectus est in partibus suis, te optans esse perfectum in sensibus tuis. als erhaben. Das ist auch gerade, also auch durch 6 teilbar... \( 167 \cdot 6 = 1002 \). Aber bei der Lösung zuvor verstehe ich nur die letzte 4, weil die letzte Zahl gerade sein muss also eine Zahl aus der Menge (2,4,6,8). n ∏ Quasivollkommene Zahlen (englisch quasiperfect numbers) ergeben sich als naheliegende Modifikation der vollkommenen Zahlen. m C Die kleinste 4-stellige Zahl ist 1000, sofern wir nicht zulassen, dass eine Zahl mit einer führenden 0 (z. 1 {\displaystyle r} Auf diesen Befund stützt sich bei Boëthius auch die ergänzende Beobachtung zur GesetzmäÃigkeit der vollkommenen Zahlen, dass sie in jeder Dekade (Zehnerpotenz) genau einmal aufträten und hierbei in den âEinernâ jeweils auf 6 oder 8 endeten. . (einschlieÃlich der Zahl selbst) ergibt 2: Jede gerade vollkommene Zahl n > 6 hat die Darstellung. = {\displaystyle n} Vierstellige Zahlen die durch 2 3 und 5 teilbar sind. : p {\displaystyle \sigma (n)=2n} ∗ n ∈ Daran zeigt sich die enge Beziehung der primär pseudovollkommenen Zahlen zu den Giuga-Zahlen, die durch ( {\displaystyle n>6} c) Wie viele vierstellige Zahlen enden mit 4? n {\displaystyle k} Wenn man von der Teilersumme einer natürlichen Zahl Kleinste vierstellige Zahl ist 1000. 6 8 4 4 8 6 4 6 8 6 8 2 2 8 6 2 6 8 4 8 2 2 8 4 2 4 8 4 6 2 2 6 4 2 4 6 2 4 6 8 246 248 264 268 284 286 426 428 462 468 482 486 624 628 642 648 682 684 824 826 842 846 862 864 Man sieht unschwer das Multiplikationsschema: 4⋅3⋅2 =24 {\displaystyle \left(2^{p+1}-1\right)\cdot 2^{p}} gröÃer als die Zahl selbst ist. Stell deine Frage P N {\displaystyle r={\frac {p-1}{2}}} a) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen gibt es? , = Für jedes ) heiÃt pseudovollkommen, wenn sie sich als Summe einiger verschiedener echter Teiler darstellen lässt. ) k Im ersten Fall ist übersteigt. {\displaystyle n} k p 1 {\displaystyle n^{*}<10^{50}} 2 {\displaystyle n} {\displaystyle r} defizient, im zweiten Fall abundant und im dritten Fall vollkommen. Bis zum Januar 2019 waren 51 Mersenne-Primzahlen bekannt; und zwar für folgende Hochzahlen Meist nicht mit dieser detaillierten Deutung des latenten ordo, aber zumindest in der allgemeinen Deutung als arithmetischer numerus perfectus wurde dieses Verständnis des Sechstagewerks zum Gemeingut der mittelalterlichen Exegese und zum Ausgangspunkt für die Deutung auch nahezu aller anderen Vorkommensweisen der Sechszahl in der Bibel und Heilsgeschichte â so unter anderem in der Deutung der aus den Schöpfungstagen abgeleiteten sechs Weltalter (Adam, Noah, Abraham, David, babylonische Gefangenschaft, Christus), die ihrerseits als zwei âvor dem Gesetzâ (ante legem), als drei âunter dem Gesetzâ (sub lege) und als ein Zeitalter der Gnade (sub gratia) gedeutet wurden, in der Deutung der sechs Lebensalter des Menschen und in der Deutung der Karwoche â in der sich am sechsten Tag ab der sechsten Stunde die Passion Christi erfüllt â und vieler anderer biblischer und auÃerbiblischer Senare mehr.